Инвариант — это величина или свойство, которые не меняются при разрешённых в задаче действиях или одинаковы во всех возможных по условию задачи ситуациях.
В каждой задаче этого занятия нужно найти инвариант. Например:
чётность, делимость, раскраска, сумма или произведение какихнибудь чисел.
В начале занятия предлагается разобрать несколько задач, в
каждом случае указывая на используемый инвариант
.
№1  Чётность. Дядька Черномор написал на листке бумаги число
20. Тридцать три богатыря передают листок друг другу, и каждый
или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли
в итоге получиться число 10?
Решение. Не может. Каждый богатырь своим действием меняет
чётность написанного на листке числа. Если сначала было чётное
число 20, а чётность поменяется 33 раза, то получится нечётное
число, то есть явно не 10.

№2 Чётность, раскраска. Может ли шахматный конь, начав движение с какой-нибудь клетки шахматной доски, вернуться в неё же
через 5 ходов? А через 2015?

№3  В клетках квадратной таблицы 10 × 10 расставлены цифры. Из
цифр каждого столбца и каждой строки составили 10-значные числа — всего получилось 20 чисел. Может ли так быть, что из них
ровно 19 делятся на три?


еще напишу......