Завдання 2-го етапу Всеукраїнської олімпіади юних математиків
7 клас
1. Три пірата ділили мішок монет. Перший забрав 3/7 всіх монет, другий – 51% залишку, після чого третьому
залишилося на 8 монет менше, ніж отримав другий. Скільки монет було в мішку?
2. Чи може число, яке записане за допомогою 100 нулів, 100 одиниці і 100 двійок
бути повним квадратом?
3. В вершинах куба розставили числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. На кожній грані
записали суму чисел в її вершинах. Чи можна таким чином на гранях одержати
шість послідовних натуральних чисел?
4. Чи існує число, в
десятковому записі якого зустрічаються тільки нулі і одиниці і яке ділиться без
остачі на 2016?
5.
Катруся і Миколка грають в таку гру: вони по черзі проводять діагоналі (відрізки, які сполучають несусідні вершини многокутника) в опуклому 2016-кутнику так, щоб жодні дві з
них не перетиналися. Програє той, хто не зможе зробити черговий хід. Першою
ходить Катруся. Хто з гравців може забезпечити собі перемогу?
