№7 Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В.
Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели,
если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ? 

№6 В одном городе 65% всей площади занимают парки, во втором - 45%. Известно, что для обоих городов вместе, парки занимают 53% суммарной площади этих городов. Какую часть суммарной площади составляет первый город?

№5 У клітинках квадрата 3 на 3 запишіть різні натуральні числа так, щоб 6 добутків (произведений) по рядках і стовпчиках були рівні між собою

№3  Чи існує число, в десятковому записі якого зустрічаються тільки нулі і одиниці і яке ділиться без остачі на 2016?

№4 Є дошка 50 на 50. Двоє по чезі закреслюють вибрану ним клітинку, а також клітинки, які знаходяться над нею і справа від неї. Програє той, хто закреслить ліву нижню клітинку. Хто виграє при правільній грі: починаючий, чи партнер?

№1 Було 5 аркушів паперу. Деякі з них  розрізали на 5 кусків кожен. Потім деякі  з одержаних кусків знову розрізали на 5 кусків і так зробили декілька разів. Чи можна в результаті виконання таких дій одержати 1975 кусків?

№2      1989 солдатів вишикувались у шеренгу. Чи завжди їх можна вишикувати за зростом, якщо дозволяється міняти місцями двох солдатів, які стоять через одного?

Через деякий час , ще напишу завдання!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 

на дошці розміром 4 на 4 грають двоє. Ходять по черзі,  і кожний гравець своїм ходом зафарбовує одну клітинку. кожну клітинку можна зафарбувати лише один раз. Програє той гравець, після чийого ходу утвориться квадрат 2 на 2, що складається із зафарбованих клітинок. Хто з гравців може забезпечити собі виграш - той , хто ходить першим, чи його суперник?

Инвариант — это величина или свойство, которые не меняются при разрешённых в задаче действиях или одинаковы во всех возможных по условию задачи ситуациях.
В каждой задаче этого занятия нужно найти инвариант. Например:
чётность, делимость, раскраска, сумма или произведение какихнибудь чисел.
В начале занятия предлагается разобрать несколько задач, в
каждом случае указывая на используемый инвариант
.
№1  Чётность. Дядька Черномор написал на листке бумаги число
20. Тридцать три богатыря передают листок друг другу, и каждый
или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли
в итоге получиться число 10?
Решение. Не может. Каждый богатырь своим действием меняет
чётность написанного на листке числа. Если сначала было чётное
число 20, а чётность поменяется 33 раза, то получится нечётное
число, то есть явно не 10.

№2 Чётность, раскраска. Может ли шахматный конь, начав движение с какой-нибудь клетки шахматной доски, вернуться в неё же
через 5 ходов? А через 2015?

№3  В клетках квадратной таблицы 10 × 10 расставлены цифры. Из
цифр каждого столбца и каждой строки составили 10-значные числа — всего получилось 20 чисел. Может ли так быть, что из них
ровно 19 делятся на три?


еще напишу......

олимпиадные задачи
№1 сколько существует трехзначных чисел квадратов, у которых сумма цифр совпадает с дкумя первыми цифрами исходного числа?

№2 две стороны треугольника равны соответственно 2см и 13см. найти длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров, кратным 7

№3  с 11 кг свежих грибов получили 1кг250г сухих грибов, которые содержат 12% воды. сколько процентов воды в свежих грибах?

№4  может ли сумма цифр натурального числа, который является точным квадратом , равнятся 1993

попозже еще напишу......... обязательно утром посмотрите еще задания 

Найти все углы треугольника АВС